একটি ষড়ভুজাকার বান্ডেলে ইস্পাত পাইপের সংখ্যা কীভাবে গণনা করবেন?

যখন ইস্পাত মিলগুলি এক ব্যাচ উৎপাদন করেইস্পাত পাইপ, তারা সহজে পরিবহন এবং গণনার জন্য ষড়ভুজাকার আকারে বান্ডিল করে। প্রতিটি বান্ডিলে প্রতি পাশে ছয়টি পাইপ থাকে। প্রতিটি বান্ডিলে কতটি পাইপ থাকে?

উত্তর: 3n(n-1)+1, যেখানে n হল বাইরেরতম নিয়মিত ষড়ভুজের একপাশে থাকা পাইপের সংখ্যা। 1) * 6 = 6 টি পাইপ, এবং কেন্দ্রে 1 টি পাইপ।
সূত্রের উৎপত্তি:
প্রতিটি পাশে n পাইপ থাকে। বাইরের স্তরে (n-1) * 6 টি পাইপ, দ্বিতীয় স্তরে (n-2) * 6 টি পাইপ, ..., (n-1) তম স্তর (n-(n-1)) * 6 = 6 টি পাইপ এবং অবশেষে কেন্দ্রে 1 টি পাইপ থাকে। মোট পরিমাণ হল [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1। বন্ধনীর ভিতরের রাশিটি একটি গাণিতিক ক্রমের যোগফলকে প্রতিনিধিত্ব করে (প্রথম এবং শেষ পদের যোগফল 2 দ্বারা ভাগ করা হয়, তারপর n-1 দ্বারা গুণ করা হয় যাতে n*(n-1)/2 পাওয়া যায়)।
এটি শেষ পর্যন্ত 3n*(n-1)+1 প্রদান করে।