షడ్భుజాకార కట్టలోని ఉక్కు పైపుల సంఖ్యను ఎలా లెక్కించాలి?

ఉక్కు కర్మాగారాలు ఒక బ్యాచ్‌ను ఉత్పత్తి చేసినప్పుడుఉక్కు పైపులువారు సులభంగా రవాణా చేయడానికి మరియు లెక్కించడానికి వాటిని షడ్భుజి ఆకారంలో కట్టలుగా కడతారు. ప్రతి కట్టలో ఒక వైపు ఆరు పైపులు ఉంటాయి. ప్రతి కట్టలో ఎన్ని పైపులు ఉన్నాయి?

సమాధానం: 3n(n-1)+1, ఇక్కడ n అనేది బయటి క్రమ షడ్భుజి యొక్క ఒక వైపున ఉన్న పైపుల సంఖ్య. 1) * 6 = 6 పైపులు, మరియు మధ్యలో 1 పైపు.
సూత్ర ఉత్పాదన:
ప్రతి వైపు n పైపులు ఉంటాయి. బయటి పొరలో (n-1) * 6 పైపులు, రెండవ పొరలో (n-2) * 6 పైపులు, ..., (n-1)వ పొరలో (n-(n-1)) * 6 = 6 పైపులు, మరియు చివరగా మధ్యలో 1 పైపు ఉంటాయి. మొత్తం [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ ఒక అంకగణిత శ్రేణి యొక్క మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది (మొదటి మరియు చివరి పదాల మొత్తాన్ని 2తో భాగించి, ఆపై n-1తో గుణించడం ద్వారా n*(n-1)/2 వస్తుంది).
ఇది అంతిమంగా 3n*(n-1)+1 ను ఇస్తుంది.