六角形束の鋼管の本数を計算する方法は？

製鉄所がバッチを生産するとき鋼管パイプは、輸送や計数を容易にするために六角形に束ねられます。各束には、一辺に6本のパイプがあります。各束には何本のパイプが入っていますか？

答え: 3n(n-1)+1、ここで n は最も外側の正六角形の一辺にあるパイプの数です。 1) * 6 = 6 本のパイプ、さらに中央に 1 本のパイプがあります。
公式の導出：
各側面には n 本のパイプがあります。一番外側の層には (n-1) * 6 本のパイプがあり、2 番目の層には (n-2) * 6 本のパイプがあり、…、(n-1) 番目の層には (n-(n-1)) * 6 = 6 本のパイプがあり、最後に中央に 1 本のパイプがあります。合計は [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 です。括弧内の式は、等差数列の和 (最初の項と最後の項の和を 2 で割って、n-1 を掛けて n*(n-1)/2 を得る) を表しています。
これは最終的に 3n*(n-1)+1 という結果をもたらします。