षटकोनी बंडलमधील स्टील पाईपची संख्या कशी मोजावी?

जेव्हा पोलाद कारखाने एका बॅचचे उत्पादन करतातस्टील पाईपते सोप्या वाहतुकीसाठी आणि मोजणीसाठी त्यांना षटकोनी आकारात बांधतात. प्रत्येक गठ्ठ्याच्या प्रत्येक बाजूला सहा पाईप आहेत. प्रत्येक गठ्ठ्यात एकूण किती पाईप आहेत?

उत्तर: 3n(n-1)+1, जिथे n ही सर्वात बाहेरील नियमित षटकोनाच्या एका बाजूला असलेल्या पाईपांची संख्या आहे. 1) * 6 = 6 पाईप, अधिक मध्यभागी 1 पाईप.
सूत्राची व्युत्पत्ती:
प्रत्येक बाजूला n पाईप आहेत. सर्वात बाहेरच्या थरात (n-1) * 6 पाईप, दुसऱ्या थरात (n-2) * 6 पाईप, ..., (n-1) व्या थरात (n-(n-1)) * 6 = 6 पाईप आणि शेवटी मध्यभागी 1 पाईप आहे. एकूण बेरीज [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 आहे. कंसातील पद एका अंकगणितीय क्रमाची बेरीज दर्शवते (पहिल्या आणि शेवटच्या पदांच्या बेरजेला 2 ने भागून, नंतर n-1 ने गुणल्यास n*(n-1)/2 मिळते).
यामुळे अंतिमतः 3n*(n-1)+1 मिळते.