ஒரு அறுகோணக் கட்டிலுள்ள எஃகுக் குழாய்களின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

எஃகு ஆலைகள் ஒரு தொகுதியை உற்பத்தி செய்யும் போதுஎஃகு குழாய்கள்எளிதாக எடுத்துச் செல்வதற்கும் எண்ணுவதற்கும் வசதியாக, அவர்கள் அவற்றை அறுகோண வடிவங்களில் கட்டுகிறார்கள். ஒவ்வொரு கட்டிலும் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஆறு குழாய்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு கட்டிலும் எத்தனை குழாய்கள் உள்ளன?

விடை: 3n(n-1)+1, இங்கு n என்பது வெளிப்புற ஒழுங்கு அறுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள குழாய்களின் எண்ணிக்கை. 1) * 6 = 6 குழாய்கள், மையத்தில் கூடுதலாக 1 குழாய்.
சூத்திர வருவித்தல்:
ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் n குழாய்கள் உள்ளன. வெளிப்புற அடுக்கில் (n-1) * 6 குழாய்களும், இரண்டாவது அடுக்கில் (n-2) * 6 குழாய்களும், ..., (n-1) ஆவது அடுக்கில் (n-(n-1)) * 6 = 6 குழாய்களும், இறுதியாக மையத்தில் 1 குழாயும் உள்ளன. இதன் மொத்தம் [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 ஆகும். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள கோவையானது ஒரு கூட்டுத் தொடரின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது (முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை 2 ஆல் வகுத்து, பின்னர் n-1 ஆல் பெருக்கி n*(n-1)/2 எனப் பெறப்படுகிறது).
இது இறுதியில் 3n*(n-1)+1 ஐ அளிக்கிறது.