একটি ষড়ভুজাকার বান্ডিলে স্টিলের পাইপের সংখ্যা কীভাবে গণনা করা হয়?

যখন ইস্পাত কারখানাগুলো এক ব্যাচ উৎপাদন করেইস্পাতের পাইপসহজ পরিবহন ও গণনার জন্য, তারা এগুলোকে ষড়ভুজাকৃতিতে বেঁধে রাখে। প্রতিটি বান্ডিলের প্রতি পাশে ছয়টি করে পাইপ থাকে। প্রতিটি বান্ডিলে কয়টি পাইপ আছে?

উত্তর: 3n(n-1)+1, যেখানে n হলো সবচেয়ে বাইরের সুষম ষড়ভুজের একপাশের পাইপের সংখ্যা। 1) * 6 = 6টি পাইপ, এবং কেন্দ্রে 1টি পাইপ।
সূত্র প্রতিপাদন:
প্রতিটি পাশে n টি পাইপ থাকে। সবচেয়ে বাইরের স্তরে (n-1) * 6 টি পাইপ, দ্বিতীয় স্তরে (n-2) * 6 টি পাইপ, ..., (n-1)তম স্তরে (n-(n-1)) * 6 = 6 টি পাইপ, এবং সবশেষে কেন্দ্রে 1 টি পাইপ থাকে। মোট সংখ্যা হলো [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1। বন্ধনীর ভেতরের রাশিটি একটি সমান্তর ধারার যোগফলকে বোঝায় (প্রথম এবং শেষ পদের যোগফলকে 2 দিয়ে ভাগ করে, তারপর n-1 দিয়ে গুণ করলে n*(n-1)/2 পাওয়া যায়)।
এর চূড়ান্ত ফল হলো 3n*(n-1)+1।