ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಬಂಡಲ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಉಕ್ಕಿನ ಕೊಳವೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಉಕ್ಕಿನ ಗಿರಣಿಗಳು ಒಂದು ಬ್ಯಾಚ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದಾಗಉಕ್ಕಿನ ಕೊಳವೆಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಎಣಿಸಲು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಬಂಡಲ್ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಆರು ಪೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಂಡಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಪೈಪ್‌ಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: 3n(n-1)+1, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಹೊರಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪೈಪ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. 1) * 6 = 6 ಪೈಪ್‌ಗಳು, ಜೊತೆಗೆ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಪೈಪ್.
ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ:
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯೂ n ಪೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೊರಗಿನ ಪದರವು (n-1) * 6 ಪೈಪ್‌ಗಳನ್ನು, ಎರಡನೇ ಪದರ (n-2) * 6 ಪೈಪ್‌ಗಳನ್ನು, ..., (n-1)ನೇ ಪದರ (n-(n-1)) * 6 = 6 ಪೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. ಆವರಣಗಳೊಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಂಕಗಣಿತದ ಅನುಕ್ರಮದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ n-1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ n*(n-1)/2 ಸಿಗುತ್ತದೆ).
ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 3n*(n-1)+1 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.