六角形の束の中の鋼管の数を計算するにはどうすればよいでしょうか?

製鉄所で一バッチ分の鉄鋼を生産する場合鋼管運搬や数えやすさを考慮して、パイプを六角形に束ねます。各束には片側6本のパイプが入っています。各束には何本のパイプが入っているでしょうか？

答え: 3n(n-1)+1、ここで n は最も外側の正六角形の 1 辺にあるパイプの数です。1) * 6 = 6 本のパイプ、さらに中央に 1 本のパイプ。
式の導出:
各面にはn本のパイプがあります。最外層には(n-1)×6本のパイプ、2層目には(n-2)×6本のパイプ、…、(n-1)層目には(n-(n-1))×6本=6本のパイプ、そして中央に1本のパイプがあります。合計は[(n-1) + (n-2) + … + 1]×6 + 1です。括弧内の式は等差数列の和（最初の項と最後の項の和を2で割り、n-1を掛けてn×(n-1)/2）を表します。
最終的には 3n*(n-1)+1 になります。