چگونه تعداد لوله‌های فولادی را در یک بسته شش ضلعی محاسبه کنیم؟

وقتی کارخانه‌های فولاد دسته‌ای از ... تولید می‌کنندلوله های فولادی، آنها را برای حمل و نقل و شمارش آسان‌تر، به شکل شش ضلعی بسته‌بندی می‌کنند. هر بسته در هر طرف شش لوله دارد. در هر بسته چند لوله وجود دارد؟

پاسخ: 3n(n-1)+1، که در آن n تعداد لوله‌ها در یک طرف بیرونی‌ترین شش‌ضلعی منتظم است. 1) * 6 = 6 لوله، به علاوه 1 لوله در مرکز.
استخراج فرمول:
هر طرف شامل n لوله است. بیرونی‌ترین لایه شامل (n-1) * 6 لوله، لایه دوم (n-2) * 6 لوله، ...، لایه (n-1)ام (n-(n-1)) * 6 = 6 لوله، و در نهایت 1 لوله در مرکز است. مجموع [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 است. عبارت داخل براکت نشان دهنده مجموع یک دنباله حسابی است (مجموع جملات اول و آخر تقسیم بر 2، سپس ضرب در n-1 تا n*(n-1)/2 حاصل شود).
این در نهایت به 3n*(n-1)+1 منجر می‌شود.