Quan les fàbriques d'acer produeixen un lot decanonades d'acer, els agrupen en formes hexagonals per facilitar el transport i el recompte. Cada feix té sis tubs per costat. Quants tubs hi ha a cada feix?
Resposta: 3n(n-1)+1, on n és el nombre de tubs en un costat de l'hexàgon regular més extern. 1) * 6 = 6 tubs, més 1 tub al centre.
Derivació de la fórmula:
Cada costat conté n canonades. La capa més externa conté (n-1) * 6 canonades, la segona capa (n-2) * 6 canonades, ..., la (n-1)-a capa (n-(n-1)) * 6 = 6 canonades, i finalment 1 canonada al centre. El total és [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. L'expressió entre parèntesis representa la suma d'una seqüència aritmètica (suma del primer i l'últim terme dividida per 2, i després multiplicada per n-1 per obtenir n*(n-1)/2).
Això finalment dóna com a resultat 3n*(n-1)+1.
Fórmula: 3n(n-1)+1 Substituint n=8 a la fórmula: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 pals
Data de publicació: 20 d'octubre de 2025
