షట్కోణ కట్టలో ఉక్కు పైపుల సంఖ్యను ఎలా లెక్కించాలి?

ఉక్కు మిల్లులు ఒక బ్యాచ్‌ను ఉత్పత్తి చేసినప్పుడుఉక్కు పైపులు, వారు సులభంగా రవాణా చేయడానికి మరియు లెక్కించడానికి వాటిని షట్కోణ ఆకారాలలో కట్టుతారు. ప్రతి కట్టకు ప్రతి వైపు ఆరు పైపులు ఉంటాయి. ప్రతి కట్టలో ఎన్ని పైపులు ఉన్నాయి?

సమాధానం: 3n(n-1)+1, ఇక్కడ n అనేది బయటి సాధారణ షడ్భుజం యొక్క ఒక వైపున ఉన్న పైపుల సంఖ్య. 1) * 6 = 6 పైపులు, ప్లస్ మధ్యలో 1 పైపు.
ఫార్ములా ఉత్పన్నం:
ప్రతి వైపు n పైపులు ఉంటాయి. బయటి పొరలో (n-1) * 6 పైపులు, రెండవ పొర (n-2) * 6 పైపులు, ..., (n-1)వ పొర (n-(n-1)) * 6 = 6 పైపులు, మరియు చివరగా మధ్యలో 1 పైపు ఉంటాయి. మొత్తం [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ అంకగణిత శ్రేణి మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది (మొదటి మరియు చివరి పదాల మొత్తాన్ని 2తో భాగించి, ఆపై n-1తో గుణించి n*(n-1)/2ని ఇస్తుంది).
దీని వలన చివరికి 3n*(n-1)+1 వస్తుంది.