Come calcolare il numero di tubi d'acciaio in un fascio esagonale?

Quando le acciaierie producono un lotto ditubi d'acciaio, li raggruppano in forme esagonali per facilitarne il trasporto e il conteggio. Ogni fascio ha sei tubi per lato. Quanti tubi ci sono in ogni fascio?

Risposta: 3n(n-1)+1, dove n è il numero di tubi su un lato dell'esagono regolare più esterno. 1) * 6 = 6 tubi, più 1 tubo al centro.
Derivazione della formula:
Ogni lato contiene n tubi. Lo strato più esterno contiene (n-1) * 6 tubi, il secondo strato (n-2) * 6 tubi, ..., l'(n-1)esimo strato (n-(n-1)) * 6 = 6 tubi, e infine 1 tubo al centro. Il totale è [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. L'espressione tra parentesi rappresenta la somma di una sequenza aritmetica (somma del primo e dell'ultimo termine divisa per 2, quindi moltiplicata per n-1 per ottenere n * (n-1) / 2).
Ciò alla fine produce 3n*(n-1)+1.