Калі сталеліцейныя заводы вырабляюць партыюсталёвыя трубы, яны звязваюць іх у шасцігранныя формы для зручнай транспарціроўкі і падліку. Кожны звязак мае шэсць труб з кожнага боку. Колькі труб у кожным звязку?
Адказ: 3n(n-1)+1, дзе n — колькасць труб з аднаго боку крайняга правільнага шасцікутніка. 1) * 6 = 6 труб плюс 1 труба ў цэнтры.
Вывад формулы:
Кожны бок змяшчае n труб. Знешні пласт змяшчае (n-1) * 6 труб, другі пласт (n-2) * 6 труб, ..., (n-1)-ы пласт (n-(n-1)) * 6 = 6 труб і, нарэшце, 1 трубу ў цэнтры. Агульная сума складае [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. Выраз у дужках прадстаўляе суму арыфметычнай паслядоўнасці (сума першага і апошняга членаў, падзеленая на 2, затым памножаная на n-1, каб атрымаць n * (n-1) / 2).
У канчатковым выніку атрымліваецца 3n*(n-1)+1.
Формула: 3n(n-1)+1 Падстаўляючы n=8 у формулу: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 палачак
Час публікацыі: 20 кастрычніка 2025 г.
