ਇੱਕ ਛੇ-ਭੁਜ ਬੰਡਲ ਵਿੱਚ ਸਟੀਲ ਪਾਈਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ?

ਜਦੋਂ ਸਟੀਲ ਮਿੱਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈਸਟੀਲ ਪਾਈਪ, ਉਹ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਆਵਾਜਾਈ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਛੇ-ਭੁਜ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬੰਡਲ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਬੰਡਲ ਵਿੱਚ ਹਰ ਪਾਸੇ ਛੇ ਪਾਈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਬੰਡਲ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਪਾਈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?

ਉੱਤਰ: 3n(n-1)+1, ਜਿੱਥੇ n ਸਭ ਤੋਂ ਬਾਹਰੀ ਨਿਯਮਤ ਛੇਭੁਜ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਪਾਈਪਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। 1) * 6 = 6 ਪਾਈਪ, ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ 1 ਪਾਈਪ।
ਫਾਰਮੂਲਾ ਉਤਪੰਨ:
ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ n ਪਾਈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਬਾਹਰੀ ਪਰਤ ਵਿੱਚ (n-1) * 6 ਪਾਈਪ, ਦੂਜੀ ਪਰਤ (n-2) * 6 ਪਾਈਪ, ..., (n-1)ਵੀਂ ਪਰਤ (n-(n-1)) * 6 = 6 ਪਾਈਪ, ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ 1 ਪਾਈਪ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੁੱਲ [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 ਹੈ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 2 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ n-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ n*(n-1)/2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)।
ਇਹ ਅੰਤ ਵਿੱਚ 3n*(n-1)+1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।