Wanneer staalfabrieken een partij producerenstalen buizenZe bundelen ze in zeshoekige vormen voor eenvoudiger transport en tellen. Elke bundel heeft zes pijpen per zijde. Hoeveel pijpen zitten er in elke bundel?
Antwoord: 3n(n-1)+1, waarbij n het aantal pijpen aan één zijde van de buitenste regelmatige zeshoek is. 1) * 6 = 6 pijpen, plus 1 pijp in het midden.
Formule-afleiding:
Elke zijde bevat n pijpen. De buitenste laag bevat (n-1) * 6 pijpen, de tweede laag (n-2) * 6 pijpen, ..., de (n-1)e laag (n-(n-1)) * 6 = 6 pijpen, en tot slot 1 pijp in het midden. De som is [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. De uitdrukking tussen haakjes geeft de som van een rekenkundige rij weer (som van de eerste en laatste term gedeeld door 2, vervolgens vermenigvuldigd met n-1 om n*(n-1)/2 te verkrijgen).
Dit levert uiteindelijk 3n*(n-1)+1 op.
Formule: 3n(n-1)+1 Substitueer n=8 in de formule: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 stokjes
Plaatsingstijd: 20-10-2025
