Wanneer staalfabrieken een partij producerenstalen buizenZe bundelen de buizen in zeshoekige vormen voor gemakkelijker transport en tellen. Elke bundel heeft zes buizen per zijde. Hoeveel buizen zitten er in elke bundel?
Antwoord: 3n(n-1)+1, waarbij n het aantal pijpen aan één zijde van de buitenste regelmatige zeshoek is. 1) * 6 = 6 pijpen, plus 1 pijp in het midden.
Formule-afleiding:
Elke zijde bevat n pijpen. De buitenste laag bevat (n-1) * 6 pijpen, de tweede laag (n-2) * 6 pijpen, ..., de (n-1)e laag (n-(n-1)) * 6 = 6 pijpen, en ten slotte 1 pijp in het midden. Het totaal is [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. De uitdrukking tussen haakjes geeft de som van een rekenkundige reeks weer (som van de eerste en laatste term gedeeld door 2, vervolgens vermenigvuldigd met n-1 om n*(n-1)/2 te verkrijgen).
Dit levert uiteindelijk 3n*(n-1)+1 op.
Formule: 3n(n-1)+1 Als we n=8 in de formule invullen: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 stokjes
Geplaatst op: 20 oktober 2025
