Ինչպե՞ս հաշվարկել պողպատե խողովակների քանակը վեցանկյուն փաթեթում:

Երբ պողպատաձուլական գործարանները արտադրում են խմբաքանակպողպատե խողովակներ, նրանք դրանք փաթեթավորում են վեցանկյուն ձևերով՝ ավելի հեշտ տեղափոխման և հաշվման համար: Յուրաքանչյուր կապոց ունի վեց խողովակ յուրաքանչյուր կողմում: Քանի՞ խողովակ կա յուրաքանչյուր կապոցում:

Պատասխան՝ 3n(n-1)+1, որտեղ n-ը արտաքին կանոնավոր վեցանկյան մի կողմում գտնվող խողովակների քանակն է։ 1) * 6 = 6 խողովակ, գումարած 1 խողովակ կենտրոնում։
Բանաձևի ստացում.
Յուրաքանչյուր կողմում կա n խողովակ։ Արտաքին շերտը պարունակում է (n-1) * 6 խողովակ, երկրորդ շերտը՝ (n-2) * 6 խողովակ, ..., (n-1)-րդ շերտը՝ (n-(n-1)) * 6 = 6 խողովակ, և վերջապես՝ կենտրոնում կա 1 խողովակ։ Ընդհանուր գումարը կազմում է [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1։ Փակագծերի ներսում գտնվող արտահայտությունը ներկայացնում է թվաբանական հաջորդականության գումարը (առաջին և վերջին անդամների գումարը բաժանված 2-ի, ապա բազմապատկված n-1-ով՝ ստանալով n*(n-1)/2)։
Սա վերջնական արդյունքում տալիս է 3n*(n-1)+1։