كيفية حساب عدد الأنابيب الفولاذية في حزمة سداسية؟

عندما تنتج مصانع الصلب دفعة منأنابيب فولاذيةيُجمّعونها في أشكال سداسية لتسهيل النقل والعدّ. تحتوي كل حزمة على ستة أنابيب في كل جانب. كم عدد الأنابيب في كل حزمة؟

الإجابة: 3n(n-1)+1، حيث n هو عدد الأنابيب على جانب واحد من الشكل السداسي المنتظم الخارجي. 1) * 6 = 6 أنابيب، بالإضافة إلى أنبوب واحد في المنتصف.
اشتقاق الصيغة:
يحتوي كل جانب على n أنبوب. تحتوي الطبقة الخارجية على (n-1) × 6 أنابيب، والطبقة الثانية (n-2) × 6 أنابيب، ...، والطبقة (n-1) (n-(n-1)) × 6 = 6 أنابيب، وأخيرًا أنبوب واحد في المنتصف. المجموع هو [(n-1) + (n-2) + ... + 1] × 6 + 1. يمثل التعبير بين القوسين مجموع متوالية حسابية (مجموع الحدين الأول والأخير مقسومًا على 2، ثم مضروبًا في n-1 للحصول على n*(n-1)/2).
وهذا يؤدي في النهاية إلى 3n*(n-1)+1.