كيفية حساب عدد الأنابيب الفولاذية في حزمة سداسية؟

عندما تنتج مصانع الصلب دفعة منأنابيب فولاذيةيقومون بتجميعها في أشكال سداسية لتسهيل النقل والعد. تحتوي كل حزمة على ستة أنابيب في كل جانب. كم عدد الأنابيب في كل حزمة؟

الإجابة: 3ن(ن-1)+1، حيث ن هو عدد الأنابيب على أحد جوانب الشكل السداسي المنتظم الخارجي. 1) × 6 = 6 أنابيب، بالإضافة إلى أنبوب واحد في المنتصف.
اشتقاق الصيغة:
يحتوي كل جانب على n أنبوبًا. الطبقة الخارجية تحتوي على (n-1) × 6 أنابيب، والطبقة الثانية على (n-2) × 6 أنابيب، وهكذا، والطبقة (n-1) تحتوي على (n-(n-1)) × 6 = 6 أنابيب، وأخيرًا أنبوب واحد في المنتصف. المجموع الكلي هو [(n-1) + (n-2) + ... + 1] × 6 + 1. يمثل التعبير داخل الأقواس مجموع متتابعة حسابية (مجموع الحدين الأول والأخير مقسومًا على 2، ثم مضروبًا في n-1 للحصول على n × (n-1) / 2).
وهذا يؤدي في النهاية إلى 3n*(n-1)+1.