ווי צו רעכענען די צאָל שטאָל רערן אין אַ העקסאַגאָנאַל פּעקל?

ווען שטאָל מילן פּראָדוצירן אַ פּעקל פוןשטאָל רערן, זיי בינדן זיי אין העקסאַגאָנאַלע פֿאָרמען פֿאַר גרינגערן טראַנספּאָרט און ציילן. יעדער פּעקל האט זעקס רערן פּער זײַט. וויפֿל רערן זענען אין יעדן פּעקל?

ענטפער: 3n(n-1)+1, וואו n איז די צאל רערן אויף איין זייט פון דעם אויסערן רעגולערן העקסאַגאָן. 1) * 6 = 6 רערן, פּלוס 1 רער אין צענטער.
פאָרמולע דעריוואַציע:
יעדע זייט האלט n רערן. די אויסערסטע שיכט אנטהאלט (n-1) * 6 רערן, די צווייטע שיכט (n-2) * 6 רערן, ..., די (n-1)טע שיכט (n-(n-1)) * 6 = 6 רערן, און צום סוף 1 רער אין צענטער. די סך הכל איז [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. דער אויסדרוק אין די קלאַמערן רעפּרעזענטירט די סומע פון ​​אַן אַריטמעטישע סיקוואַנס (סומע פון ​​ערשטע און לעצטע טערמינען צעטיילט דורך 2, דערנאָך געמערט מיט n-1 צו געבן n*(n-1)/2).
דאָס גיט לעצטendlich 3n*(n-1)+1.