Keď oceliarne vyrobia dávkuoceľové rúry, zväzujú ich do šesťuholníkových tvarov pre ľahšiu prepravu a počítanie. Každý zväzok má na každej strane šesť rúrok. Koľko rúrok je v každom zväzku?
Odpoveď: 3n(n-1)+1, kde n je počet rúrok na jednej strane najvzdialenejšieho pravidelného šesťuholníka. 1) * 6 = 6 rúrok plus 1 rúrka v strede.
Odvodenie vzorca:
Každá strana obsahuje n rúrok. Najvzdialenejšia vrstva obsahuje (n-1) * 6 rúrok, druhá vrstva (n-2) * 6 rúrok, ..., (n-1)-tá vrstva (n-(n-1)) * 6 = 6 rúrok a nakoniec 1 rúrku v strede. Celkom je [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. Výraz v zátvorkách predstavuje súčet aritmetickej postupnosti (súčet prvého a posledného člena vydelený 2 a potom vynásobený n-1, čím sa dostane n * (n-1) / 2).
To nakoniec dáva 3n*(n-1)+1.
Vzorec: 3n(n-1)+1 Dosadením n=8 do vzorca: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 tyčiniek
Čas uverejnenia: 20. októbra 2025
