Когда сталелитейные заводы производят партиюстальные трубы, они связывают их в шестиугольные связки для удобства транспортировки и подсчёта. В каждой связке по шесть труб с каждой стороны. Сколько труб в каждой связке?
Ответ: 3n(n-1)+1, где n — количество труб на одной стороне самого внешнего правильного шестиугольника. 1) * 6 = 6 труб, плюс 1 труба в центре.
Вывод формулы:
Каждая сторона содержит n труб. Самый внешний слой содержит (n-1) * 6 труб, второй слой (n-2) * 6 труб, ..., (n-1)-й слой (n-(n-1)) * 6 = 6 труб, и, наконец, 1 труба в центре. Итого: [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. Выражение в скобках представляет собой сумму арифметической прогрессии (сумма первого и последнего членов, делённая на 2, затем умноженная на n-1, что даёт n*(n-1)/2).
В конечном итоге это дает 3n*(n-1)+1.
Формула: 3n(n-1)+1 Подставляем n=8 в формулу: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 палочек
Время публикации: 20 октября 2025 г.
