Când oțelăriile produc un lot dețevi de oțel, le împachetează în forme hexagonale pentru a facilita transportul și numărarea. Fiecare mănunchi are șase țevi pe fiecare parte. Câte țevi sunt în fiecare mănunchi?
Răspuns: 3n(n-1)+1, unde n este numărul de țevi de pe o parte a hexagonului regulat cel mai exterior. 1) * 6 = 6 țevi, plus 1 țeavă în centru.
Derivarea formulei:
Fiecare parte conține n țevi. Stratul exterior conține (n-1) * 6 țevi, al doilea strat (n-2) * 6 țevi, ..., al (n-1)-lea strat (n-(n-1)) * 6 = 6 țevi și, în final, o țeavă în centru. Totalul este [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. Expresia din paranteze reprezintă suma unei secvențe aritmetice (suma primului și ultimului termen împărțită la 2, apoi înmulțită cu n-1 pentru a obține n*(n-1)/2).
În final, rezultă 3n*(n-1)+1.
Formulă: 3n(n-1)+1 Înlocuind n=8 în formulă: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 bețe
Data publicării: 20 oct. 2025
