Kiedy huty stali produkują partięrury stalowe, pakują je w sześciokąty, aby ułatwić transport i liczenie. Każdy pakiet ma sześć rurek z każdej strony. Ile rurek jest w każdym pakiecie?
Odpowiedź: 3n(n-1)+1, gdzie n to liczba rur po jednej stronie skrajnego regularnego sześciokąta. 1) * 6 = 6 rur plus 1 rura w środku.
Wyprowadzenie wzoru:
Każda strona zawiera n rur. Najbardziej zewnętrzna warstwa zawiera (n-1) * 6 rur, druga warstwa (n-2) * 6 rur, ..., (n-1)-ta warstwa (n-(n-1)) * 6 = 6 rur, a na końcu 1 rurę w środku. Suma wynosi [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. Wyrażenie w nawiasach reprezentuje sumę ciągu arytmetycznego (sumę pierwszego i ostatniego wyrazu podzieloną przez 2, a następnie pomnożoną przez n-1, co daje n*(n-1)/2).
Ostatecznie daje to 3n*(n-1)+1.
Wzór: 3n(n-1)+1 Podstawiamy n=8 do wzoru: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 patyczków
Czas publikacji: 20-10-2025
