ଏକ ଷଡ଼ଭୁଜ ବଣ୍ଡଲରେ ଷ୍ଟିଲ୍ ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ଗଣନା କରିବେ?

ଯେତେବେଳେ ଇସ୍ପାତ କାରଖାନାଗୁଡ଼ିକ ଏକ ବ୍ୟାଚ୍ ଉତ୍ପାଦନ କରେଷ୍ଟିଲ୍ ପାଇପ୍, ସହଜ ପରିବହନ ଏବଂ ଗଣନା ପାଇଁ ସେମାନେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଷଡ଼ଭୁଜ ଆକୃତିରେ ବାନ୍ଧିଥାନ୍ତି। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବଣ୍ଡଲରେ ପ୍ରତି ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଛଅଟି ପାଇପ୍ ଥାଏ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ବଣ୍ଡଲରେ କେତେ ପାଇପ୍ ଥାଏ?

ଉତ୍ତର: 3n(n-1)+1, ଯେଉଁଠାରେ n ହେଉଛି ବାହାରତମ ନିୟମିତ ଷଡ଼ଭୁଜର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ପାଇପ୍ ସଂଖ୍ୟା। 1) * 6 = 6 ପାଇପ୍, ଏବଂ କେନ୍ଦ୍ରରେ 1 ପାଇପ୍।
ସୂତ୍ର ଉତ୍ପତ୍ତି:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ n ପାଇପ୍ ଥାଏ। ସବୁଠାରୁ ବାହାର ସ୍ତରଟିରେ (n-1) * 6 ପାଇପ୍, ଦ୍ୱିତୀୟ ସ୍ତର (n-2) * 6 ପାଇପ୍, ..., (n-1)ତମ ସ୍ତର (n-(n-1)) * 6 = 6 ପାଇପ୍, ଏବଂ ଶେଷରେ କେନ୍ଦ୍ରରେ 1 ପାଇପ୍ ଥାଏ। ମୋଟ ହେଉଛି [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1। ବନ୍ଧନୀ ଭିତରେ ଥିବା ପ୍ରକାଶନ ଏକ ଗାଣିତିକ କ୍ରମର ଯୋଗଫଳକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ (ପ୍ରଥମ ଏବଂ ଶେଷ ପଦର ଯୋଗଫଳ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହୁଏ, ତାପରେ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି n*(n-1)/2 ମିଳିଥାଏ)।
ଏହା ଶେଷରେ 3n*(n-1)+1 ପ୍ରଦାନ କରେ।