ഒരു ഷഡ്ഭുജ ബണ്ടിലിലെ സ്റ്റീൽ പൈപ്പുകളുടെ എണ്ണം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?

സ്റ്റീൽ മില്ലുകൾ ഒരു ബാച്ച് ഉത്പാദിപ്പിക്കുമ്പോൾസ്റ്റീൽ പൈപ്പുകൾ, എളുപ്പത്തിൽ കൊണ്ടുപോകുന്നതിനും എണ്ണുന്നതിനും വേണ്ടി അവ അവയെ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള ആകൃതിയിൽ കെട്ടുന്നു. ഓരോ ബണ്ടിലിനും ഒരു വശത്ത് ആറ് പൈപ്പുകൾ ഉണ്ട്. ഓരോ ബണ്ടിലിലും എത്ര പൈപ്പുകൾ ഉണ്ട്?

ഉത്തരം: 3n(n-1)+1, ഇവിടെ n എന്നത് ഏറ്റവും പുറത്തെ സാധാരണ ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു വശത്തുള്ള പൈപ്പുകളുടെ എണ്ണമാണ്. 1) * 6 = 6 പൈപ്പുകൾ, കൂടാതെ മധ്യഭാഗത്ത് 1 പൈപ്പ്.
ഫോർമുല ഉത്ഭവം:
ഓരോ വശത്തും n പൈപ്പുകൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും പുറത്തെ പാളിയിൽ (n-1) * 6 പൈപ്പുകൾ, രണ്ടാമത്തെ പാളി (n-2) * 6 പൈപ്പുകൾ, ..., (n-1)-ാമത്തെ പാളി (n-(n-1)) * 6 = 6 പൈപ്പുകൾ, ഒടുവിൽ മധ്യഭാഗത്ത് 1 പൈപ്പ് എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ആകെ [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു ഗണിത ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുകയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ആദ്യത്തെയും അവസാനത്തെയും പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ച്, തുടർന്ന് n-1 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ n*(n-1)/2 ലഭിക്കും).
ഇത് ആത്യന്തികമായി 3n*(n-1)+1 നൽകുന്നു.