Kai plieno gamyklos pagamina partijąplieniniai vamzdžiai, jie suriša juos į šešiakampes formas, kad būtų lengviau transportuoti ir skaičiuoti. Kiekviename ryšulyje yra šeši vamzdžiai iš kiekvienos pusės. Kiek vamzdžių yra kiekviename ryšulyje?
Atsakymas: 3n(n-1)+1, kur n yra vamzdžių skaičius vienoje tolimiausio taisyklingojo šešiakampio pusėje. 1) * 6 = 6 vamzdžiai plius 1 vamzdis centre.
Formulės išvedimas:
Kiekvienoje pusėje yra n vamzdžių. Išoriniame sluoksnyje yra (n-1) * 6 vamzdžiai, antrame sluoksnyje – (n-2) * 6 vamzdžiai, ..., (n-1)-ajame sluoksnyje – (n-(n-1)) * 6 = 6 vamzdžiai ir galiausiai centre – 1 vamzdis. Bendra suma yra [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. Skliausteliuose esanti išraiška yra aritmetinės sekos suma (pirmojo ir paskutiniojo narių suma, padalyta iš 2, o tada padauginta iš n-1, gaunant n * (n-1) / 2).
Galiausiai gaunama 3n*(n-1)+1.
Formulė: 3n(n-1)+1 Į formulę įstatydami n=8: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 lazdelės
Įrašo laikas: 2025 m. spalio 20 d.
