ວິທີການຄິດໄລ່ຈໍານວນຂອງທໍ່ເຫລໍກໃນມັດ hexagonal?

ໃນເວລາທີ່ໂຮງງານເຫຼັກຜະລິດ batch ຂອງທໍ່ເຫຼັກ, ພວກເຂົາມັດພວກມັນເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມສໍາລັບການຂົນສົ່ງແລະການນັບທີ່ງ່າຍຂຶ້ນ. ແຕ່ລະມັດມີຫົກທໍ່ຕໍ່ຂ້າງ. ແຕ່ລະມັດມີທໍ່ເທົ່າໃດ?

ຄໍາຕອບ: 3n(n-1)+1, ບ່ອນທີ່ n ແມ່ນຈໍານວນຂອງທໍ່ຢູ່ຂ້າງຫນຶ່ງຂອງ hexagon ຊັ້ນນອກປົກກະຕິ. 1) * 6 = 6 ທໍ່, ບວກ 1 ທໍ່ຢູ່ໃຈກາງ.
ການກຳເນີດສູດ:
ແຕ່ລະດ້ານຖື n ທໍ່. ຊັ້ນນອກທີ່ສຸດປະກອບດ້ວຍ (n-1) * 6 ທໍ່, ຊັ້ນທີສອງ (n-2) * 6 ທໍ່, ..., ຊັ້ນ (n-1) th (n-(n-1)) * 6 = 6 ທໍ່, ແລະສຸດທ້າຍ 1 ທໍ່ຢູ່ໃນສູນກາງ. ຈຳນວນທັງໝົດແມ່ນ [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. ໂຕສະແດງພາຍໃນວົງເລັບສະແດງຜົນບວກຂອງລຳດັບເລກເລກ (ຜົນບວກຂອງຄຳທຳອິດ ແລະຄຳສຸດທ້າຍຫານດ້ວຍ 2, ຈາກນັ້ນຄູນດ້ວຍ n-1 ເພື່ອໃຫ້ຜົນຕອບແທນ n*(n-1)/2).
ສຸດທ້າຍນີ້ໃຫ້ຜົນ 3n*(n-1)+1.