Cum officinae ferreae seriem producuntfistulae ferreae, eas in formas hexagonales fasciculant ad faciliorem translationem et numerationem. Quisque fasciculus sex tubos per latus habet. Quot tubi sunt in quoque fasciculo?
Responsum: 3n(n-1)+1, ubi n est numerus tuborum in uno latere hexagoni regularis extremi. 1) * 6 = 6 tubi, plus 1 tubus in centro.
Derivatio formulae:
Utraque pars n tubos continet. Stratum extremum (n-1) * 6 tubos, secundum stratum (n-2) * 6 tubos, ..., (n-1)-imum stratum (n-(n-1)) * 6 = 6 tubos, et denique unum tubum in medio continet. Summa est [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. Expressio intra parenthesia summam seriei arithmeticae repraesentat (summa primi et ultimi termini divisa per 2, deinde multiplicata per n-1 ad n*(n-1)/2 producendum).
Hoc tandem producit 3n*(n-1)+1.
Formula: 3n(n-1)+1 Substituendo n=8 in formulam: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 virgae
Tempus publicationis: Oct-XX-MMXXV
