जब स्टील मिलें एक बैच का उत्पादन करती हैंस्टील पाइपआसान परिवहन और गिनती के लिए, वे इन्हें षट्कोणीय आकार में बाँधते हैं। प्रत्येक बंडल में प्रत्येक तरफ छह पाइप होते हैं। प्रत्येक बंडल में कितने पाइप हैं?
उत्तर: 3n(n-1)+1, जहाँ n सबसे बाहरी नियमित षट्भुज के एक तरफ पाइपों की संख्या है। 1) * 6 = 6 पाइप, साथ ही केंद्र में 1 पाइप।
सूत्र व्युत्पत्ति:
प्रत्येक तरफ n पाइप हैं। सबसे बाहरी परत में (n-1) * 6 पाइप, दूसरी परत में (n-2) * 6 पाइप, ..., (n-1)वीं परत (n-(n-1)) * 6 = 6 पाइप, और अंत में बीच में 1 पाइप है। कुल योग [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 है। कोष्ठक के अंदर दिया गया व्यंजक एक अंकगणितीय अनुक्रम (पहले और अंतिम पदों के योग को 2 से भाग देने पर, फिर n-1 से गुणा करने पर n*(n-1)/2) का योग दर्शाता है।
इससे अंततः 3n*(n-1)+1 प्राप्त होता है।
सूत्र: 3n(n-1)+1 सूत्र में n=8 प्रतिस्थापित करने पर: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 छड़ें
पोस्ट करने का समय: 20-अक्टूबर-2025
