जब इस्पात मिलें एक बैच का उत्पादन करती हैंस्टील पाइपवे उन्हें परिवहन और गिनती में आसानी के लिए षट्भुजाकार आकार में बांधते हैं। प्रत्येक बंडल में प्रति भुजा छह पाइप होते हैं। प्रत्येक बंडल में कुल कितने पाइप हैं?
उत्तर: 3n(n-1)+1, जहाँ n सबसे बाहरी नियमित षट्भुज की एक भुजा पर पाइपों की संख्या है। 1) * 6 = 6 पाइप, साथ ही केंद्र में 1 पाइप।
सूत्र व्युत्पत्ति:
प्रत्येक तरफ n पाइप हैं। सबसे बाहरी परत में (n-1) * 6 पाइप हैं, दूसरी परत में (n-2) * 6 पाइप, ..., (n-1)वीं परत में (n-(n-1)) * 6 = 6 पाइप, और अंत में केंद्र में 1 पाइप है। कुल योग [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1 है। कोष्ठक के अंदर दिया गया व्यंजक एक अंकगणितीय अनुक्रम के योग को दर्शाता है (पहले और अंतिम पदों के योग को 2 से भाग देकर n-1 से गुणा करने पर n*(n-1)/2 प्राप्त होता है)।
अंततः इससे 3n*(n-1)+1 प्राप्त होता है।
सूत्र: 3n(n-1)+1 सूत्र में n=8 रखने पर: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 स्टिक
पोस्ट करने का समय: 20 अक्टूबर 2025
