Como calcular o número de tubos de aceiro nun feixe hexagonal?

Cando as fábricas de aceiro producen un lote detubos de aceiro, agrúpanos en formas hexagonais para facilitar o transporte e a conta. Cada feixe ten seis tubos por lado. Cantos tubos hai en cada feixe?

Resposta: 3n(n-1)+1, onde n é o número de tubos nun lado do hexágono regular máis externo. 1) * 6 = 6 tubos, máis 1 tubo no centro.
Derivación da fórmula:
Cada lado contén n tubos. A capa máis externa contén (n-1) * 6 tubos, a segunda capa (n-2) * 6 tubos, ..., a (n-1)-ésima capa (n-(n-1)) * 6 = 6 tubos e, finalmente, 1 tubo no centro. O total é [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. A expresión entre parénteses representa a suma dunha secuencia aritmética (suma do primeiro e último termo dividida por 2, e despois multiplicada por n-1 para obter n*(n-1)/2).
Isto finalmente produce 3n*(n-1)+1.