Lorsque les aciéries produisent un lot detubes en acierIls les regroupent en formes hexagonales pour faciliter le transport et le comptage. Chaque paquet comporte six tuyaux de chaque côté. Combien de tuyaux y a-t-il dans chaque paquet ?
Réponse : 3n(n-1)+1, où n est le nombre de tuyaux sur un côté de l'hexagone régulier le plus extérieur. 1) * 6 = 6 tuyaux, plus 1 tuyau au centre.
Dérivation de la formule :
Chaque côté contient n tuyaux. La couche extérieure contient (n-1) * 6 tuyaux, la deuxième couche (n-2) * 6 tuyaux, ..., la (n-1)-ième couche (n-(n-1)) * 6 = 6 tuyaux, et enfin un tuyau au centre. Le total est [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. L'expression entre parenthèses représente la somme d'une suite arithmétique (somme des premier et dernier termes divisée par 2, puis multipliée par n-1 pour obtenir n*(n-1)/2).
Cela donne finalement 3n*(n-1)+1.
Formule : 3n(n-1)+1 En remplaçant n=8 dans la formule : 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 bâtonnets
Date de publication : 20 octobre 2025
