Lorsque les aciéries produisent un lot detuyaux en acierOn les regroupe en faisceaux hexagonaux pour faciliter leur transport et leur comptage. Chaque faisceau compte six tuyaux par côté. Combien de tuyaux y a-t-il dans chaque faisceau ?
Réponse : 3n(n-1)+1, où n est le nombre de tuyaux sur un côté de l’hexagone régulier extérieur. 1) * 6 = 6 tuyaux, plus 1 tuyau au centre.
Dérivation de la formule :
Chaque côté contient n tuyaux. La couche extérieure contient (n-1) * 6 tuyaux, la deuxième couche (n-2) * 6 tuyaux, et ainsi de suite, jusqu'à la (n-1)ème couche (n-(n-1)) * 6 = 6 tuyaux, et enfin 1 tuyau au centre. Le total est [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. L'expression entre crochets représente la somme d'une suite arithmétique (somme du premier et du dernier terme divisée par 2, puis multipliée par n-1 pour obtenir n*(n-1)/2).
Cela donne finalement 3n*(n-1)+1.
Formule : 3n(n-1)+1 En remplaçant n par 8 dans la formule : 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 bâtonnets
Date de publication : 20 octobre 2025
