Πώς να υπολογίσετε τον αριθμό των χαλύβδινων σωλήνων σε μια εξαγωνική δέσμη;

Όταν τα χαλυβουργεία παράγουν μια παρτίδαχαλύβδινοι σωλήνες, τα δένουν σε εξαγωνικά σχήματα για ευκολότερη μεταφορά και μέτρηση. Κάθε δέσμη έχει έξι σωλήνες ανά πλευρά. Πόσους σωλήνες έχει κάθε δέσμη;

Απάντηση: 3n(n-1)+1, όπου n είναι ο αριθμός των σωλήνων στη μία πλευρά του εξώτατου κανονικού εξαγώνου. 1) * 6 = 6 σωλήνες, συν 1 σωλήνας στο κέντρο.
Παραγωγή τύπου:
Κάθε πλευρά περιέχει n σωλήνες. Το εξωτερικό στρώμα περιέχει (n-1) * 6 σωλήνες, το δεύτερο στρώμα (n-2) * 6 σωλήνες, ..., το (n-1)ο στρώμα (n-(n-1)) * 6 = 6 σωλήνες και τέλος 1 σωλήνα στο κέντρο. Το σύνολο είναι [(n-1) + (n-2) + ... + 1]*6 + 1. Η παράσταση μέσα στις παρενθέσεις αντιπροσωπεύει το άθροισμα μιας αριθμητικής ακολουθίας (άθροισμα του πρώτου και του τελευταίου όρου διαιρούμενο με το 2, στη συνέχεια πολλαπλασιασμένο με n-1 για να δώσει n*(n-1)/2).
Αυτό τελικά αποδίδει 3n*(n-1)+1.