Když ocelárny vyrábějí dávkuocelové trubky, svazují je do šestiúhelníkových tvarů pro snazší přepravu a počítání. Každý svazek má na každé straně šest trubek. Kolik trubek je v každém svazku?
Odpověď: 3n(n-1)+1, kde n je počet trubek na jedné straně nejvzdálenějšího pravidelného šestiúhelníku. 1) * 6 = 6 trubek plus 1 trubka uprostřed.
Odvození vzorce:
Každá strana obsahuje n trubek. Vnější vrstva obsahuje (n-1) * 6 trubek, druhá vrstva (n-2) * 6 trubek, ..., (n-1)-tá vrstva (n-(n-1)) * 6 = 6 trubek a nakonec 1 trubku uprostřed. Celkem je [(n-1) + (n-2) + ... + 1] * 6 + 1. Výraz v závorkách představuje součet aritmetické posloupnosti (součet prvního a posledního členu dělený 2 a poté vynásobený n-1, čímž se dostane n * (n-1) / 2).
To nakonec dává 3n*(n-1)+1.
Vzorec: 3n(n-1)+1 Dosazením n=8 do vzorce: 3×8(8-1)+1 = 24×7+1 = 168+1 = 169 tyčinek
Čas zveřejnění: 20. října 2025
